Чисто из интереса. Хочу посмотреть, что мне нужно для доказательства следствия.
Прибавляем справа к обеим частям равенства обратный элемент к элементу "Бог":
Бог+Истина+(—Бог)=Жизнь+(—Бог)
Пользуюсь коммутативностью:
Бог+(—Бог)+Истина=Жизнь+(—Бог)
Пользуюсь определением обратного элемента:
Пользуюсь определением нейтрального элемента:
Ввожу новую операцию "—", чтобы упростить:
1) операция "+", допустим, определена из условия, как и множество элементов;
2) должен существовать нейтральный элемент 0;
3) для элементов "Бог" и "Истина" должны существовать обратные элементы "—Бог" и "—Истина" соответственно;
4) должна выполняться коммутативность;
5) должна быть определена операция "—":
Жизнь + (—Бог) = Жизнь — Бог
Жизнь + (—Истина) = Жизнь — Истина
Итого, шесть условий. С одной стороны, нехило. С другой стороны, это даже не абелева группа, товарищи! Тем более, не кольцо. Грустно