Квадрат, куб и одно маленькое условие
Известно, что x=5a^2=7b^3>0, числа a и b — целые. Каково наименьшее возможное значение x?
0 просмотренных постов скрыто
14 вагонов в один состав
Есть известный числовой ребус:
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ
А что будет, если вагонов не два, а сразу четырнадцать?
14 × ВАГОН = СОСТАВ
Одинаковые буквы — одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Первая цифра числа не может быть нулём.
Найдите все решения.
Катькулятором угадывать можно, но не очень спортивно: красивее решать по переносам.
Короткая задача с неожиданно длинным ответом
Натуральное число начинается цифрой 9. Если её переставить в конец числа, то получится число, составляющее 7/9 исходного. Найдите наименьшее возможное исходное число.
Катькулятором угадывать бесполезно: ответ длинный, но находится вполне честно.
Почему именно 27?
Расставьте в таблицу 4×4 натуральные числа так, чтобы были выполнены следующие условия:
1) Произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк;
2) Произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов;
3) Среди чисел нет равных;
4) Каждое из чисел не превосходит 27.
Можно ли в пункте 4 заменить число 27 на меньшее натуральное число так, чтобы задача всё ещё имела решение?
Расставьте карточки так, чтобы получилось минимальное двадцатизначное число
Задача на склейку чисел.
На карточках записаны числа: 121, 11, 122, 1211, 113, 12 и 112.
Нужно расположить все карточки в ряд так, чтобы после склейки получилось наименьшее возможное двадцатизначное число.
Каждая карточка используется ровно один раз.
6048 причин не доставать катькулятор
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее число, все цифры которого различны, а их произведение равно 6048.
Большее число, вдвое больше делителей — но сумма делителей меньше?
Существуют ли такие два натуральных числа А и В что А > В, количество делителей у А ровно вдвое больше, чем у В, а сумма всех делителей А (включая единицу и само число) меньше суммы всех делителей В (включая единицу и само число)?
Как сломать основную теорему арифметики, просто запретив часть чисел
а) В Стране Загадочных Степеней жители знают только числа
1, 4, 8, 16, 32, 64, ...
и считают, как обычно, что a делится на b, если a = bc для некоторого c. Простые числа определяются тоже стандартным образом. Верна ли в этой стране основная теорема арифметики?
б) Тот же вопрос для Страны Загадочного Шага, в которой жители знают только числа
1, 5, 9, 13, 17, 21, ...