Число, которое само себя перемножило
N - натуральное число, s - сумма его десятичных цифр. Оказалось, что N=s(s+1)(s+2). Чему может быть равно N? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.
Лига математиков
1 165 постов
•
2 593 подписчика
0 просмотренных постов скрыто
В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога
В этом предложении шестьдесят пять букв, двенадцать слов и двадцать два слога.
И ведь действительно: 65 букв, 12 слов и 22 слога.
Получается, предложение одновременно правильно сообщает о себе сразу три вещи.
Интересно, существуют ли другие такие предложения?
Простые числа из простых цифр
Простые числа из простых цифр
Рассмотрим такую последовательность.
Для каждого натурального n найдём наибольшее n-значное простое число, удовлетворяющее двум условиям:
Каждая его цифра является простым числом, то есть принадлежит множеству {2, 3, 5, 7}.
Сумма его цифр также является простым числом.
Первые 14 членов:
7, 23, 773, 7727, 77773, 777277, 7777753,
77777327, 777777773, 7777777327, 77777777573,
777777777727, 7777777777333, 77777777772353
Например, для n = 14 максимальное число:
77777777772353.
Сумма его цифр:
9×7 + 2 + 3 + 5 + 3 = 83,
а 83 является простым числом. Само число 77777777772353 также простое.
Интересно, есть ли эта последовательность в OEIS?
И ещё интереснее: каков следующий, 15-й член? 🦖
Показать полностью
Чему равно следующее число в этой последовательности? 512, 729, 216, 81, ?
Чему равно следующее число в этой последовательности?
512, 729, 216, 81, ?
Верно ли, что единственные простые числа с суммой цифр 7, перевёрнутая запись которых является точным квадратом, это 61 и 4201?
Верно ли, что единственные простые числа с суммой цифр 7, перевёрнутая запись которых является точным квадратом, это 61 и 4201?
Целые отношения в таблице
В таблицу размером 3 х 3 расставили неповторяющиеся натуральные числа, не большие 15. Могло ли оказаться, что для любых двух соседних по стороне клеток отношение большего числа к меньшему — целое?
Решите в простых числах уравнение p^2+q^2=r^2-68
Решите в простых числах уравнение p^2+q^2=r^2-68
Какое наибольшее количество удачных чисел может образовывать арифметическую прогрессию с разностью 2?
Назовём натуральное число удачным, если цифры его десятичной записи можно разбить на две группы с одинаковой суммой цифр.
Какое наибольшее количество удачных чисел может образовывать арифметическую прогрессию с разностью 2?