Найдите следующее число в последовательности: 12, 11, 69, 28, 93, 61, 52, 98, 41, ...

Соревнуются 8 команд. Каждые две команды встречаются один раз; за выигрыш команды получают 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0. Какое наименьшее число очков гарантирует выход в финальную четвёрку?

Найдите все натуральные n, при которых числа 1,2,3,...,4n можно разбить
на n групп по четыре числа так, чтобы в каждой группе одно из чисел было
равно среднему арифметическому трех других.

Настя составила из восьми различных ненулевых цифр четыре двузначных числа так, что сумма двух из них равна сумме двух других.

Не используя компьютерный перебор, определите наименьшее возможное значение этой суммы.

Настя внесла через платёжный терминал целое число рублей на счёт мобильного телефона. Терминал удерживает комиссию, равную некоторому натуральному числу процентов от внесённой суммы, причём это число меньше 30. Размер комиссии вычисляется точно, без округления.

После удержания комиссии на счёт Насти было зачислено 667 рублей.

Сколько рублей внесла Настя?

До перехода Болгарии на евро там ходили монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 стотинок и 1 лев (1 лев = 100 стотинок). Юлианна должна была получить в магазине сдачу, причём число стотинок в ней оканчивалось цифрой 4. Все выданные Юлианне монеты оказались различного достоинства. Докажите, что сдачу ей выдали неправильно.