Простые числа из простых цифр

Рассмотрим такую последовательность.

Для каждого натурального n найдём наибольшее n-значное простое число, удовлетворяющее двум условиям:

Каждая его цифра является простым числом, то есть принадлежит множеству {2, 3, 5, 7}.
Сумма его цифр также является простым числом.

Первые 14 членов:

7, 23, 773, 7727, 77773, 777277, 7777753,
77777327, 777777773, 7777777327, 77777777573,
777777777727, 7777777777333, 77777777772353

Например, для n = 14 максимальное число:

77777777772353.

Сумма его цифр:

9×7 + 2 + 3 + 5 + 3 = 83,

а 83 является простым числом. Само число 77777777772353 также простое.

Интересно, есть ли эта последовательность в OEIS?

И ещё интереснее: каков следующий, 15-й член? 🦖

Все мы знаем Менделеева как создателя таблицы, которую зубрят в школе. Но ближе к концу жизни он занялся кое-чем более приземленным — экономикой. И, как водится, сделал это настолько круто, что мировое сообщество до сих пор делает вид, что не замечает.

Суть проблемы конца XIX века

В то время экономику мерили «в лоб». Допустим, на Урале добыли руды на 1 миллион. Из нее на заводах сделали чугуна на 3 миллиона. А из чугуна — станков на 10 миллионов. Министры радостно складывали: «Ура, наша промышленность произвела на 14 миллионов!». Но это была ложь. Они три раза посчитали одну и ту же руду. В экономике это называется «двойной счет».

Решение Менделеева

В 1891 году Дмитрий Иванович выпускает труд по промышленности России и впервые в мире говорит: так, стоп. Чтобы узнать реальное богатство страны, из конечной цены нужно вычесть стоимость сырья. То, что осталось — это и есть реальная польза. Сегодня это называется «добавленная стоимость».

Именно из суммы всех добавленных стоимостей сегодня высчитывают ВВП (валовой внутренний продукт).

А где же остальные?

Официально «отцом ВВП» считается американский экономист Саймон Кузнец, который... сделал это в 1930-х годах (и получил за это Нобелевскую премию в 1971-м). Разница между их подходами составила почти полвека. Сам термин придумали позже, но математическая суть макроэкономики, по которой живут все страны сегодня — это метод Менделеева.

Я с ребятами запускаю образовательный проект про науку с виртуальным ведущим-гиком (Демьян Ботан). Мы решили не писать скучную статью, а разобрать этот исторический факт на примере сборки робота из конструктора за 60 секунд. Получилось наглядно:

И на английском, если кто предпочитает английский:

Если кому-то интересен такой формат объяснения сложных вещей через аналогии — будем рады фидбеку!