Девочка по имени 18161920101913131
Девочка заменила каждую букву своего имени её порядковым номером в русском алфавите и записала их подряд. В результате получилось число 18161920101913131. Как звали девочку?
0 просмотренных постов скрыто
Когда начался снегопад?
Снегопад начался до полуночи и продолжался, не усиливаясь и не ослабевая. Снегоочистительная машина начала работать в полночь, и убирая за равные промежутки времени равные количества снега, счистила за первые 2 часа работы 10 км пути, а за следующие 2 часа работы – еще 5 км пути. Когда начался снегопад?
Два ферзя и две ладьи на доске
Расставьте на доске 6х6 два ферзя и две ладьи так, чтобы они не били друг друга, но все остальные поля доски оказались под боем.
Какое наименьшее количество положительных чисел могло оказаться среди выбранных?
Настя выбрала четыре различных числа. Оказалось, что сумма любых трёх из них больше четвёртого. Какое наименьшее количество положительных чисел могло оказаться среди выбранных?
Найдите сумму квадратов корней уравнения, не решая его
Найдите сумму квадратов корней уравнения, не решая его и не используя дискриминант:
x² + 2x − 1011 = 0.
Алгебра 15
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Сум*а всех 64 членов геометрической прогрессии (на примере 2):
S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶² + 2⁶³, следовательно 2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶³ + 2⁶⁴
Уррощённая геометрическая прогрессия (уравнение):
2S - S = (2 + 2² + ... + 2⁶³ + 2⁶⁴) - (1 + 2 + ... + 2⁶² + 2⁶³)
1 число геометрической прогрессии - либо 1, либо S, а 64 - либо S⁶³, либо S⁶⁴
Sn = геометрическая прогрессия
Дана геоме*рическая прогр*ссия (Bn), где B - число, а N - его степень:
Sn = B1 + B2 + B3 + ... + Bn-1 + B, слевадельно умножим на Q и будет ж SnQ = B1Q + B2Q + B3Q + ... + Bn-1Q + BQ, так как B1Q = B2, B2Q = B3, B3Q = B4, ..., Bn-1Q = Bn, выходит:
SnQ = B2 + B3 + B4 + B4 + ... + Bn + BnQ
Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:
SnQ - Sn = (B2 + B3 + ... + Bn + BnQ) - (B1 + B2 + ... + Bn - 1 + Bn) = BnQ - B1, следовательно Sn (Q - 1) = BnQ - B1, следовательно Sn = BnQ - B1/Q - 1 (формула суммы первых n членов геометрической прогрессии)
Sn = B1 (Qn - 1)/Q - 1, при этом q всегда ≠ 1, ведь иначе в формуле Sn - BnQ - B1/Q - 1 все члены прогрессии равны 1 члену прогрессии и Sn = nB1
В формуле Sn = B1 (Qn - 1)/Q - 1, знак B = C (например, -4)
Как решать задания из учебника типо "Найдите сумму первых n членых геометрической прогрессии):
Дана геометрическая прогрессия (1; -X; X²..., где X ≠ -1). Тут B1 (так как она равна 1 члену прогрессии) = 1. Следовательно по формуле Q = B2/B1 выходит, что -X/1 = -X
Sn = B1 × Qn - 1/Q - 1 = 1 × (-X)n - 1/-X - 1 = 1 - (-X) n/X + 1, ведь по формуле Sn = B1 × Qn - 1/Q - 1 ж то
Показать полностью
Съедобная математика
Фрактал — это математическая структура или объект, обладающий свойством самоподобия: его части повторяют общую структуру при любом масштабе увеличения. При этом целое имеет ту же форму, что и одна или более его частей.
Показать полностью
1
Задача про хитрого Петю
Итак, у нас задача:
Петя с Ваней занимаются следующим бесполезным занятием: у них есть сто шаров (30 белых и 70 чёрных), эти шары перемешиваются и высыпаются в желоб (который имеет форму окружности). В желобе шары располагаются в одну линию (по кругу, разумеется). Потом Ваня с Петей берут 10 подряд лежащих шаров (начиная с любого произвольного) и записывают, какое количество белых шаров им досталось.
Потом снова берут все 100 шаров, перемешивают, высыпают в желоб и, начиная с произвольного, берут 10 подряд лежащих шаров. И т.д.
Проделывают так 50 раз.
Можно ли предположить, сколько белых шаров они достанут ?
Конечно, тут все читатели данного поста начали моментально выдавать правильный ответ, но хитрый Петя решил немного изменить условие: каждый раз, когда они достают 10 шаров подряд, они начинают не со случайного шара, а именно с чёрного.
Можно ли предположить, сколько белых шаров они достанут в этом случае?
п.с. Запомните - математика это зло. Плюньте на неё и никогда не утруждайте себя этим странным занятием.