Найдите сумму квадратов корней уравнения, не решая его
Найдите сумму квадратов корней уравнения, не решая его и не используя дискриминант:
x² + 2x − 1011 = 0.
0 просмотренных постов скрыто
Дискриминант приведённого квадратного трёхчлена равен квадрату разности его корней
Петька спрашивает: "Василий Иванович! А какой экзамен ты в академию не смог сдать?" "Математику, Петька. Они меня попросили доказать, что дискриминант приведённого квадратного трёхчлена равен квадрату разности его корней. А я такое не только доказать - даже представить себе не могу!"
Проблемы высшей арифметики
Показать полностью
1
Квадратные уравнения
В этом посте мы рассмотрим квадратные уравнения и способы их решения.
1. Что это?
Квадратным уравнением с переменной x называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, a ≠ 0.
2. Виды квадратных уравнений.
Квадратные уравнение, где все коэффициенты (a, b, c) не равны 0, называются полными.
Неполные квадратные уравнения - квадратные уравнения, в которых b или c (вместе или по отдельности) равны 0.
3. Решение неполных квадратных уравнений.
Рассмотрим 3 варианта.
b = 0. Тогда уравнение имеет вид ax² + c = 0, a ≠ 0. Это уравнение приводится к виду x² = -(c/a). Если числа a и c одного знака, то выражение -(c/a) отрицательно, и уравнение не имеет решений. Если же числа a и c разных знаков, то выражение -(c/a) положительно, и уравнение имеет 2 решения: x = ± корень из -(c/a).
c = 0. Тогда неполное квадратное уравнение имеет вид ax² + bx = 0. Вынося общий множитель x, получаем x (ax + b) = 0. Произведение равно 0, значит хотя бы один множитель равен 0. Поэтому уравнение распадается на два линейных: x = 0 и ax + b = 0, и оно имеет два решения: x = 0 или x = -b/a.
b,c = 0. В этом случае уравнение имеет вид ax² = 0. Оно имеет решение x = 0.
4. Решение полного квадратного уравнения через дискриминант.
Дискриминант (D) = b² - 4ac.
Знак дискриминанта даёт 3 случая.
D < 0. В этом случае уравнение не имеет решений.
D = 0. В этом случае x = -b/2a
D > 0. x = (-b ± корень из (b² - 4ac))/2a
5. Решение полного квадратного уравнения через сокращённый дискриминант.
Если b = 2k, то x = (-k ± корень из (k² - ac))/a. Дискриминант в этом случае равен k² - ac.
6. Теорема Виета
Теорема Виета гласит:
Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, то
x1 + x2 = -b/a, x1 × x2 = c/a
Теорема, обратная к теореме Виета:
Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = -b/a, x1 × x2 = c/a, то эти числа являются корнями квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.
7. Решения квадратного уравнения с параметром.
Алгоритм:
1) Представить уравнение в стандартном виде.
2) Если коэффициент при x² есть, то рассмотреть случай: параметр равен 0.
3) Определить дискриминант.
4) Найти значения параметра, при которых D больше, равен или меньше 0. Найти корни для каждого случая.
5) В ответе указать все возможные значения параметра и соответствующие им решения.
8. Итоги.
Квадратные уравнения вида ax² + bx + c = 0 имеет много способов решений: дискриминант, теорема Виета. Также квадратные уравнения могут быть с параметром.
Если вы хотите продолжения с доказательствами и новыми способами, пишите об этом в комментариях. До встречи!
Показать полностью
Решение квадратных уравнений
Просто смотри и учись.
#математика же
Если дискриминант больше 0 - есть два (действительных) корня у уравнения.
Если дискриминант равен 0 - только одно (действительное) решение.
Если дискриминант меньше - (действительных) решений нет. Живи с этим.
А ты любишь параболы?
Показать полностью
7
Квадратные мысли 2
Посмотрел на картинку и пришла мне в мою квадратную голову квадратная мысль
Вспыхнула и погасла. Не успел я её как следует записать (Это откуда-то из области логического программирования) в этом я слаб. Знаю только, что основы когда-то заложил бородатый дядька в тоге. Грек. А мы их взяли за основу ну и все.
:
Делая вывод, что я глуп настолько, насколько не имею должного опыта;
И между тем, даже обладая необходимым опытом не делаю соответствующих выводов, предпочитая пользоваться чужим мнением, используя его для своих суждений. Ага. Вот.
Когда мысль погасла, голова вовсе не перестала быть квадратной. Вообще, квадрат по отношению к остальным, более круглым фигурам мне стал более интересен.
Я сел и стал думать:
Если природа перестанет стремиться надувать и делать всех круглыми, то это приведет к оквадрачиванию. Это значит что?
Критическое И. И все треснет. И пойдет по швам. Потому что природа мудрая и к квадрату не стремится.
А дальше что?
А следующий вывод такой: если человек делает правильный или неправильный вывод, но не применяет его предпочитая пользоваться общими для всех выводами, значит он мудрый. Во как!
Но если он тычет пальцем в небо и кричит: вы круглые дураки, а я один такой умный, то он по общему мнению дурак и вообще сумасшедший.
Потому что. Все равно никто ничего не поймет и поэтому.
Не делайте мне больную голову, у меня от вас зевота начинается;
Или потому что природа мудрая и стремится все округлять и сглаживать.
А если у вас в квадратной голове шарик не туда заскочил, значит вы сами и виноваты.
Ну и все.
Однако,
Все эти выводы не мешают мыслить здраво и рассуждать здраво. Истину же надо как-то искать.
А как ее найдешь если она где-то прячется.
В общем, ничего нового не сказал, но пытался
Показать полностью
1
Как правильно решить уравнение?
Два ответа правильные, но выбрать можно только один. Мы выбрали ответ 2., он оказался неправильным. Получается наш ответ одновременно и правильный и неправильный.
Квадратные уравнения | Математика
В данном уроке узнаем какое уравнение называют квадратным и какими они бывают, а также разберем методы их решения.