В задачнике 200 задач с номерами от 1 до 200. Уровень сложности каждой задачи равен количеству различных простых делителей её номера. Сколько уровней сложности в задачнике? Сколько задач имеют наивысший уровень сложности?
Четыре золотых и четыре серебряных медали завоевали российские школьники на Азиатской олимпиаде по физике.
Следующая головоломка решается как минимум двумя способами. Третьего я пока не нашёл. Может, вам повезёт?
Разрежьте квадрат на две равные (и по форме, и по числу клеточек) части так, чтобы суммы чисел в этих частях были одинаковы.
Резать нужно по линиям сетки. Части должны быть связными.
Решения лучше прятать под спойлер, чтобы не ломать другим удовольствие.
Следующая головоломка решается как минимум двумя способами. Третьего я пока не нашёл. Может, вам повезёт?Разрежьте квадрат на две равные (и по форме, и по числу клеточек) части так, чтобы суммы чисел в этих частях были одинаковы.
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите целое число, если известно, что десятичная запись его седьмой степени состоит из цифр 1, 3, 3, 7, 7, 8, 8, 9, 9.
Среди четырёх данных монет стоимостью 1, 2, 3 и 5 копеек находится одна фальшивая. Фальшивая монета отличается от настоящей только массой, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Настоящие монеты весят соответственно 1, 2, 3 и 5 граммов. Можно ли двумя взвешиваниями на аптекарских весах без гирь найти фальшивую монету?
Настя придумала шифр для записи слов: она заменила некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3. Разные буквы она заменяла разными числами.
Сначала она записала шифром слово
МОЛОТ = 1223232.
Потом, зашифровав слова МОЛОКО и ПОТОП, она с удивлением заметила, что числа получились одинаковыми.
После этого Настя записала слово КОМПОТ.
Какое число у неё получилось?
Найдите два двузначных простых числа, если известно, что сумма остальных двузначных простых чисел в 23 раза больше первого из этих двух чисел.
Сколько всего решений у этой задачи?
Докажите, что всякая степень двойки, начиная с четвёртой, представима в виде суммы куба натурального числа и квадратов двух натуральных чисел.
