В семье пятеро детей. Четверо старших соответственно на 4, 10, 12 и 16 лет старше младшего. Возраст каждого ребёнка выражается простым числом. Кроме того, сумма возрастов всех пятерых детей делится на возраст младшего.
Сколько лет младшему ребёнку?
Существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на куб какого-нибудь натурального числа, отличного от единицы?
Если да, то какое число является наименьшим возможным первым числом такой тройки?
Произведение цифр числа равно десятой части десятой степени количества его делителей. Может ли такое быть? И если да, то каково наименьшее такое число?
А вас ничто не настораживает в этом простом числе?
53333333533333353333353333533353353
Что именно в нём кажется подозрительным?
При каких натуральных n число 2^n+7 является треугольным? Найдите все такие n и докажите, что других нет.
А для M(p) = M(6333333360671) какое n будет?
По-видимому, составным число Мерсенна M(p) = 2^p - 1 при p = 2177777152777 является потому, что существует натуральное k = 2^N, такое, что M(p) нацело делится на P = 2 * k * p + 1.
Задача: найти значение N.
UPD: Правильное значение найдено, ответы больше не принимаются.
(Мой новый аккаунт взломан, пришлось вернуться к старому.)
Найдите наименьшее натуральное число, у которого произведение цифр, увеличенных на 3, равно 675.
