https://ria.ru/20260811/ege-2110157988.html

Синусов не хватало? Там синусы в явном виде появляются уже после сотой страницы. Причём автор просто забыл пояснить, что это (вообще-то объяснил, когда говорил про компоненты вектора, но невнятно): судя по первым главам, он собирался обойтись вовсе без тригонометрии. Так, он геометрически вывел приближенные равенства для триг. функций (первый замечательный предел), ни разу не упомянув слова "синус".

Что касается производных, то они довольно подробно разжёваны в Мэрионе. Более подробно, чем в российских учебниках (производную дают на физике в 9 классе, а затем на математике в конце 10-го).

@lolilol

Я училась в физико-математическом лицее, и раздел кинематики в 9 классе нам через производные объясняли.

По секрету: его во всех школах в 9 классе объясняют через производные. Это просто стандартная программа Кикоиных полувековой давности. Правда, не во всех звучит само слово "производная", но это и правильно: ведь что такое производная на самом деле вы даже в физмат-лицее узнали не раньше середины 10 класса.

Любой нормальный пятилетний ребенок вполне поймет, что функция - это когда "одно зависит от другого"

Функция - это объект, с которым можно что-то делать, и это не число. Если не рассматривать функцию как такой объект, то и смысла в ней никакого нет, прекрасно можно обойтись словом "зависимость".

Объяснить это довольно сложно. Вчера я объяснял умному одиннадцатиклассику следующую задачу: доказать, что композиция - [бинарная] операция на множестве движений плоскости. Школьник интуитивно чувствовал, как это доказывать, но никак не мог понять, собственно что он доказывает. Он уже привык к множеству, например, точек на плоскости, или множеству троек точка-точка-расстояние (отображение двух точек в расстояние), но подняться на еще один уровень абстракции - осознать, что элементами рассматриваемого множества являются не точки или плоскости, а преобразования - он никак не мог.

Так и у вас. Сообразительному пятилетке можно объяснить функцию на уровне "расстояние меняется", только это не функция. А если померить спидометром скорость, это не производная. Функция - это когда мы поняли, что у нас есть не расстояние - число с единицей измерения, а объект "расстояние как функция, то есть что-то, позволяющее по времени выдать число". Если очень упрощать для ребенка, то функция - это график. А производная - это не просто "скорость зависимости". Например, это не тангенс касательной к графику. Это график, описывающий тангенс касательной к другому графику. Другая функция, с которой тоже можно что-то делать.

И какой-нибудь простой пример. Чтобы вы не думали, что я запудриваю мозги буквоедскими ненужными усложнениями. Это не я запутываю, это жизнь запутывает. Школьник, не понимающий, чем функция отличается от значения функции, чем производная отличается от значения производной, испытывает трудности с решением обычных задачек.

Ученик пишет: x(t) = x0 + v0 t + a/2 t^2. Потом ему говорят: в точке x мячик куда-то попал. Ученику надо хорошо понимать, что сперва у него было x(t) - функция, а теперь x - это значение. Далеко не все ученики видят разницу. Многие тупят, не понимают, что делать дальше, или просто наугад суют формулы одна в другую, вдруг что-то выйдет.

Мне кажется, тут проще детям, которые занимались программированием, особенно если они сталкивались с переменными, хранящими функцию.

В свое время тогдашний министр образования Андрей Фурсенко заявил, будто "высшая математика убивает креативность". Споры на эту тему идут и по сю пору, и их участники довольно четко разделились на четыре категории.

Первые - клеймят бывшего министра за мракобесие и оплакивают судьбы будущих поколений, коим суждено взрасти в невежестве и тьме. Что любопытно, среди этих людей довольно много гуманитариев, которые после школы никакой математики сверх зарплатной ведомости ни разу не видели, и даже если и вспомнят из школьной программы слово "интеграл", то смысл его пересказать даже очень приблизительно не сумеют.

Вторые - с Фурсенко солидарны, - дескать, сорок лет на свете живу, и все это время мне эти ваши интегралы нафиг не сдались. Что любопытно, - среди них довольно много политологов, маркетологов, экономистов, социологов и представителей прочих специальностей, где человек, не владеющий теорвером и матстатистикой, может быть смело признан шарлатаном и снабжен волчьим билетом независимо от послужного списка.

Третьи с легкой ехидцей комментируют, что вообще не представляют себе, что это за зверь такой - "высшая математика". Дескать, матанализ - знаем, линейку - знаем, дифуры - знаем, ММФ - знаем и т.п., а вся эта ваша "вышка" - это сказки для тупого плебса из заборостроительных. Среди этих снобов, вполне ожидаемо, - МГУшники, физтехи, мифические люди и выпускники еще нескольких славных заведений, общим счетом по пальцам одной руки.

Наконец, четвертые, ожидаемо, насчет высшей математики совершенно не парились, а отмечали, что несчастные школьники перегружены, не в состоянии овладеть и куда как меньшим потоком информации, и хорошо бы их покапитальнее разгрузить. Поэтому все эти ваши интрегалы из школьной программы надо выкинуть, - заодно с митохондриями, альфа-частицами и таблицей Менделеева. Пусть дети на уроках, не переутомляясь, рисуют и поют, и будут на радость родителям счастливы.

С моей точки зрения, каждая из этих позиций одинаково верна. Или одинаково неверна категорически. Потому что правильной является - пятая, которую пока что никто озвучить не сподобился.

Что касается потребности современного "человека с улицы" в хотя бы базовых знаниях т.н. "высшей математики", - то тут все очевидно. Даже если оставить в стороне философские вопросы формата "можно ли считать полноценным человеком того, что не знает того-то?", хотя бы зачаточные знания по теорверу и матстатистике - это чуть ли не первое, что реально является полезным в повседневной жизни, - неважно, играете ли Вы в покер с друзьями или пытаетесь взять кредит в банке. Так что нужна "высшая математика" или нет в школьной программе - не вопрос. Необходима. Более того, многие вещи, которых в программе практически нет, - те же теорвер и матстат, - совершенно необходимо давать в куда больших объемах.

Но "высшая математика" в школьной программе и откровенно вредна и, по большому счету, бесполезна, - в том виде, как ее преподают. Так что сторонники этой точки зрения тоже правы.

С третьей, - я имею примерное представление о нагрузке, ложащейся на современного школьника. Если бы меня так грузили, - я бы, наверное, сейчас не сидел бы за компом, а пребывал бы в уютном помещении, в котором стены и пол обиты чем-то мягким. Потому что это форменное сумасшествие.

С четвертой, - современные школьники пинают балду и маются фигней, потому как тот микроскопический объем знаний, который им за долгие годы пытается вдолбить в голову школьная программа, - смешон и несерьезен, и реально требует для освоения на порядок меньше времени.

Чем вызваны эти, казалось бы, непреодолимые противоречия? Тем, что математике - да и массе других дисциплин - детей учат варварским и идиотическим образом.

Любой ребенок сегодня знает, - хотя бы на уровне "слышал об этом", - что Земля - это планета, имеющая приблизительно шарообразную форму; что Луна вращается вокруг Земли по орбите, а Земля, в свою очередь - вокруг Солнца; что существует еще масса других планет; что звезды, выглядящие светящимися точками на ночном небе - это тоже солнца. которые находятся от нас далеко-далеко.

Теперь представьте себе, что в возрасте четырех лет ребенку рассказывают, что Земля плоская и лежит на трех китах. Через пару-тройку лет, когда возникнут вопросы о спутниках, часовых поясах и кораблях, скрывающихся за горизонтом, - что Земля круглая, Солнце и Луна вертятся вокруг нее, а дальше находится сфера неподвижных звезд, прибитых к небесной тверди серебрянными гвоздями. Еще чуть позже, когда речь зайдет о планетах и лунных затмениях, - что Земля таки вертится вокруг Солнца. И так далее.

Понятно, что учиться таким макаром можно всю жизнь, - нудно, долго и безрезультатно. Что у человека, который то и дело вынужден расставаться с прежними представлениями и замещать их новыми, - в голове воцаряется бардак, а процесс этого замещения требует массу времени и сил. И что когда, в конечном итоге, вся цепочка обучения оказывается уже пройденной, - у большинства в черепушке вообще уже ничего не остается, и они сами толком не знают, - а что там на самом деле.

Пример с астрономическими знаниями, разумеется, вырожденный и малореальный. А вот ту же физику до сих пор во всем мире общепринято преподавать именно так - сначала вдалбливать в головы картину классической галилеево-ньютоновой механики и детерминизма, а потом объяснять, что все это неверно, и переучивать с учетом релятивизма и квантовой механики. Нобелевский лауреат Ричард Фейнман попытался исправить этот ляп и преподавал физику "с начала", - сразу рассказывая о картине мира, известной на данный момент, и лишь отмечая ньютоновы случаи как частные. Его гениальные "Фейнмановские лекции по физике" многие десятилетия являются бестселлером в жанре учебной литературы и множество раз издавались на разных языках, включая русский.

Однако Фейнман своим новаторством глобального успеха не достиг. Во-первых, - ему - при чтении "системно и с самого начала", - уже приходилось переучивать вчерашних школьников с их уже сложившейся картинкой, сформированной "по старым схемам". Во-вторых, его подход применялся при преподавании в университете на физико-математических специальностях, - и все, кому не посчастливилось поступить в университет с соответствующей программой, пролетали мимо. А преподавал он в университете, а не в школе, потому что для описания некоторых вещей требуется математический язык, которым школьники не владеют.

Проблема заключается в том, что математика в средней школе - по всему миру - преподается по все той же дубовой схеме "последовательного усложнения", отнимающей прорву времени и сил, засирающей калом пока еще молодые и свежие мозги и напрочь исключающей саму возможность понимания сути изучаемого вопроса.

Знаете, как мы во втором классе "проходили" уравнения? Весь класс тупо повторял хором за учительницей: "Чтобы узнать одно из слагаемых, надо из суммы вычесть второе слагаемое. Чтобы узнать уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое..." Этот хоровой бубнеж происходил не то три, не то четыре урока подряд, - пока все не заучили это безобразие наизусть, ни в малейшей степени при этом не понимая сути вопроса. Кое-как, в результате, решать задачи научились; большинство после школы и это умение благополучно забыли; что же такое уравнение - так и не понял практически никто.

Меж тем, преподать эту сложную материю так, чтобы оно стало очевидным и кристально понятным для всего класса, - не просто, а очень просто. Достаточно поставить на учительский стол весы с двумя чашками. На одной, допустим, пять килограммовых гирь. На другой - две гири и деревянный брусок с большой буквой "Икс". Равновесие весов символизируется знаком "равно", а сами весы представляют собой материализованное уравнение. И если ребенку показать эту конструкцию, - он за пять минут сам сообразит, что, чтобы узнать, сколько весит брусок "Икс", надо с обеих чаш убрать одинаковое количество гирь. И что на эти чаши - с обеих сторон - можно добавлять или, напротив, снимать с них одинаковое количество гирь, и равновесие от этого не нарушится. И не надо часами зубрить тупые непонятные правила, которые потом вскорости будут забыты, и не надо вообще заморачиваться насчет "слагаемых", "уменьшаемых" и "вычитаемых", - для человека, который видит уравнение как весы в состоянии равновесия, все эти термины являются совершенно излишними сущностями. Он и так в любом конкретном случае сообразит, что надо сделать, чтобы найти "Икс".

Точно так же из-за подобной тупости преподавания математики полнейший каздым наблюдается и со школьной физикой. На кинематике в шестом классе нам точно так же пытались вдолбить: "Чтобы узнать скорость, надо расстояние разделить на время. Чтобы узнать расстояние, надо скорость умножить на время..." Вдалбливали с ровно таким же результатом, - тупой зубрежкой, массой затраченного времени, ошибками и амнезией после того, как "уже прошли". Самым умным ломал мозг вопрос, - а как посчитать пройденное расстояние, если скорость во время движения менялась? - и вгоняла в депрессию невозможность найти ответ.

Меж тем и эта, и многие другие проблемы преподавания школьного курса физики легко решались бы, если бы ученики имели общее представление о таких понятиях, как функция, производная и интеграл. Если Вы думаете, будто это все чересчур сложно, - вы ошибаетесь. Любой нормальный пятилетний ребенок вполне поймет, что функция - это когда "одно зависит от другого", а производная - это "скорость изменения". Если ему не засрали мозг школьным образованием, - он поймет это куда быстрее и проще, чем Вы.

Если пойти по этому пути, - и число часов, требуемых на освоение математики и физики в объеме школьного курса, и тупая нагрузка на мозг уменьшатся в разы, - а человек, усвоивший в детстве эти вещи, не забудет и не растеряет их уже никогда. Потому как они будут входить в число его базовых понятий об окружающем мире.

В свое время я задумывался, - почему, валяя дурака на уроках, не делая домашних заданий и даже прогуливая школу месяцами, я без потерь перепрыгнул через класс, занял некоторое количество призовых мест на разнообразных олимпиадах и получил аттестат с двумя четверками (одна из которых - по физкультуре)? Конечно, мальчиком я был умненьким, и из хорошей семьи, все такое, - но многие умненькие дети ничего подобного, тем не менее, в анамнезе не имеют. И вот только сейчас до меня дошло - в контексте дискуссии о фурсенковском демарше.

Я, конечно, был ребенком умненьким и любознательным, - не спорю. И как-то в третьем классе, - мне было тогда десять лет, болея и сидя дома читал Мэриона ("Физика и физический мир", - довольно неплохой американский университетский учебник, обладающий, как и "Фейнмановские лекции по физике", правильной и здоровой системностью в подходе). А читать Мэриона без представления о синусах и косинусах, а также функциях и производных, - было решительно невозможно, - потому как непонятно. Без интегралов вполне можно, - а вот без производных никак. И я, воленс-неволенс, вынужден был самостоятельно разобраться, что же из себя такое представляют синусы с косинусами и функции с их производными. Не совсем уж самостоятельно, - пару-тройку вопросов таки пришлось задать отцу. Но - разобрался.

И после этого вся школьная физика и вся школьная математика в их виде, предписанном учебным планом, оказались полнейшей фигней, не требующей для овладения особых затрат времени и усилий. Или, если угодно, - открытой и увлекательной книгой.

И не надо мне пенять наследственностью и воспитанием, - если пусть даже очень способный десятилетний ребенок сумел разобраться с этими вещами самостоятельно по иностранному университетскому учебнику (причем учебнику, отмечу, не математики, а физики), - то, имея хорошо проработанную методику преподавания, внятно и наглядно объяснить эти вещи можно любому нормальному семилетке.

В результате чего количество часов, отводимых школьной программой на физику и математику можно будет уменьшить в разы, освободив время для пения и рисования; объем усвоенных знаний окажется существенно выше, а выпускники не будут через месяц после экзаменов радостно забывать все, чему их учили.

И, да, - я так учил свою дочь. Результат радует.

Розенталь, "Практическая стилистика русского языка", 1974:

Украинские фамилии на -ко/-енко в художественной литературе обычно склоняются. У Н.В. Гоголя они изменяются по II склонению: приказ голове Евтуху Макогоненку, лежал убитый Кукубенком шляхтич; у А.С. Пушкина, И.С. Тургенева, А.П. Чехова, В.Г. Короленко, М. Шолохова — по I склонению.
В настоящее время фамилии на -ко, как правило, не склоняются: юбилей Шевченко, рассказы Короленко. Вместе с тем следует учитывать, что в некоторых случаях их изменяемость необходима для внесения ясности; ср.: письмо В.Г. Короленко - письмо В.Г. Короленке; Под вечер Беликов оделся потеплее, хотя на дворе погода стояла совсем летняя, и поплёлся к Коваленкам (Ч.). Не склоняются фамилии на ударяемое -ко: театр имени Ивана Франко.

Грамота.ру:

в современном русском языке фамилии на -о в образцовой литературной речи не склоняются (ни мужские, ни женские). Но в разговорной речи и в языке художественной литературы, отражающем устную речь, считается допустимым склонение фамилий украинского происхождения на -ко, -енко по склонению существительных женского рода на -а (как если бы исходная форма кончалась на -ка): пойти к Семашке, в гостях у Устименки. Фамилии такого типа последовательно склонялись в художественной литературе XIX века (у Шевченки; исповедь Наливайки; стихотворение, посвященное Родзянке). В XIX веке склонение фамилий на -ко, -енко по образцу существительных, оканчивающихся на -а, было нормой литературного языка.

Вопросы языкознания, 1953:

Как правило, в документах перестали [к 1940-м] склоняться фамилии на -енко (типа Шевченко). Однако в разговорной речи подобные фамилии склоняются. Правильно поступает акад. Л. А. Булаховский, рекомендуя склонять их.

И про кофе. Ниже сканы словаря Ушакова (1935) и "Большого академического словаря" (1956). Оба рекомендуют мужской род, но допускают и средний.

Обратите внимание: в БАСе указано, что именно в среднем роде слово "кофе" попало в "Лексикон" Ивана Филлиповича Литхена (1762) и в словарь Ивана Ивановича Нодстета (1780).