Часть 1. Нормальность распределения
А давайте сразу перейдём к делу и промоделируем эти самые кривые, которые строит Шпилькин могут выглядеть. Представим себе, что у нас есть страна, Примерия. В этой стране проходит избирательная компания, в которой за места в парламенте бьются четыре партии: Трушная Примерия (ТП - партия власти), Революционный Союз Примерии (РСП - крупнейшая оппозиционная партия), Союз Победы и Демократии (СПиД - популисты-недооппозиция) и Замечательная Прекрасная Примерия (ЗПП - маргинальные оппозиционеры). Кроме этого, Примерия делится на три региона, которые отличаются друг от друга по социально-экономическим, культурным, этническим и другим характеристиками:
- Праверия, богатый регион с к крупными промышленными городами, 3000 избирательных участков по 1600 человек в среднем, ТП: 41% РСП: 29% СПиД: 21% ЗПП: 9%
- Леверия, не очень богатый регион, с крупными и средними городами, 3000 избирательных участков по 1600 человек в среднем, ТП: 39% РСП: 31% СПиД: 20% ЗПП: 10%
- Глухиния, удалённый от городов аграрный регион с консервативным сельским населением, 6000 избирательных участков по 400 человек в среднем, П: 46% РСП: 27% СПиД: 19% ЗПП: 8%
Для каждого избирательного участка я смоделировал его размер, явку (в первой модели - 100%) и голос каждого человека пришедшего или не пришедшего на выборы.
Далее, помня, что "главное, не кто как голосует, а кто как считает", я тремя разными способами обсчитал распределение голосов отданных за ту или иную партию избирателями. Результаты манипуляций с голосами показаны ниже, на Графике 1.

Правильный ответ фальсификация на графике Б
На Графике 1А построены результаты голосования по методу Шпилькина. Мы получаем стрёмные графики, но не из-за того, что я "вбрасывал голоса", а из-за того, что у нас есть три региона с разными электоральным предпочтения. Каждая кривулина - это сумма трёх почти-нормальных распределений, но для партии ТП разница между регионами достаточно велика, что приводит к заметной аномалии в форме кривулины. Кроме этого вклад региона Глухиния на таком графике выглядит в несколько раз значимее, чем он есть на самом деле, так как численность избирателей на каждом участке в Глухинии в несколько раз меньше, чем в других регионах,а число участков - такое же.
На Графике 1Б показаны экзит-поллы. Результаты опросов построены по методу Шпилькина, но агентство, которое этим занималось послало 540 репортёров на участки в Леверии, 60 на участки в Праверии и ни одного в Глухинию (ехать в эту глушь стрёмно). Как следствие, результаты заметно отличаются от итогов голосования, зато кривулины похожи на нормальное распределение.
На Графике 1В показаны результаты опросов: 500 независимых агентств независимо опросило 1000 совершенно случайных людей, результаты для каждого отдельного опроса нанесли на график. Так как опросы проведены методологически правильно, то мы получили распределение близкое к нормальному и не отличающееся от результатов выборов.
Вывод 1: сложная форма кривой говорит только о том, что данные имеют сложную структуру. Чем эта сложность обусловлена - фальсификацией выборов или сложной и неоднородной структурой общества - не известно. Сложная кривая может быть получена по итогам честных выборов, а красивое нормальное распределение - следствием манипуляции с результатами. При анализе методом Шпилькина нарушается один из базовых принципов статистического анализа: при формировании подвыборок, каждая группа должна быть представлена пропорционально числу элементов в группе, а не числу групп. Как следствие, распределение может принимать какую угодно форму.

Часть 2. Корреляция явки-голоса
Но это была модель без учёта явки, но учитывать просто так явку не интересно, так как это приведёт к уменьшению числа людей и не повлияет на распределение голосов. Поэтому...
Представим себе, что власть пропагандирует необходимость участия в выборах, из каждого провластного утюга рассказывается о необходимости прийти на выборы, что это важно, что это определить будущее Примерии и даже используется админ.ресурс, чтобы заставить людей на выборы прийти и проголосовать. В тоже время сторонники оппозиционных партий рассказывают, что выборы сфальсифицированы, что результаты голосования будут нарисованы какие надо, а некоторые призывают в знак протеста приходить и портить бюллетени. Я не знаю, повлияет ли пропаганда на явку избирателей разных политических взглядов, поэтому промоделировал и вариант когда пропаганда влияет и когда не влияет, и заполировал сверху это всё разными способами фальсификации.

Правильный ответ честный только А

На Графике 2А показаны результаты моделирования при котором пропаганда влияет на желание избирателя прийти на выборы. Сторонники ТП приходят в 72% случаев, а сторонники остальных партий - в 48% случаев. Средняя явка выходи около 58%. Корреляция между долей голосов за ТП и явкой отражает большую активность сторонников партии ТП.
На Графике 2Б показаны результаты, когда независимо от политических взглядов явка составляет 58%. Но на каждом избирательном участке к партии ТП добавили около 25% (если много голосов - меньше, если мало - больше) бюллетеней от того числа, которые у неё уже есть, а для остальных партий бюллетени в равном количестве выкинули, равномерно их размазав. Соответственно, явка от этого не изменилась, но ТП получила в среднем 25% больше голосов, чем должна была. Корреляции между долей голосов и явкой нет.
На Графике 2В показаны тоже сфальсифицированные результаты, с той лишь разницей, что настоящая явка 33%, независимо от политических взглядов, а настоящая поддержка партии ТП на 25 процентных пункта ниже (14% вместо 39% для Леверии и т.д.), а для остальных партий соответственно выше. Но на каждом участке партии ТП докинули ещё по 25% бюллетеней от числа зарегистрированных избирателей. Явка выросла на 25%, до 58%. Как можно заметить, корреляция между явкой и долей голосов за ТП внезапно стала отрицательной.
Ниже графики распределения голосов по участкам для этих моделей

Кстати, как можно заметить, и на моделях с фальсификациями получились вполне "нормальные" кривулины.

Вывод 2. Наличие корреляции числа голосов от явки на участках знак корреляции или её полное отсутствие не значит равным счётом ничего. При анализе корреляций по методу Шпилькина нарушается базовых принципов статистического анализа: наличие корреляции не означает зависимости и, если зависимость есть, не указывает на причинно-следственную связь (А следствие от Б или Б следствие от А).

Часть 3. Пила на вкусных процентах
Давайте представим себе, что на некоторый избирательный участок пришло 100 человек и какая-то часть из них проголосовала за ТП. Может ли ТП на этом конкретном участке получить 50% голосов? Да, может, если за неё проголосует 50 человек. А может ли она получить 51% голосов? Да, если проголосует 51 человек. А 50.5%? Нет, не может, так как 50 с половиной людей проголосовать не может. А вот если на участок 101 человек пришёл, может ли получиться 50%? Нет, не может, но зато может получиться 50.5% (51/101 = 50.495 с учётом округления до двух знаков). Думаю, логика понятна: в зависимости от того, сколько людей пришло, будут какие-то "предпочтительные" проценты, а какие-то "невозможные" проценты. Но, ведь у нас много разных избирательных участков, разного размера, если это всё объединить, что получится? Моделируем: 100 тысяч раз возьмём случайное число от 30 до 3000, сопоставляем ему ещё одно случайное натуральное число, меньшее выбранного, затем делим второе на первое и строем распределение частоты встречаемости процентов.

На Графике 4 очень хорошо виден пик на 50%, 25%, 75%, 40% и т.д. Откуда они берутся? Для себя я объясняю это так (возможно есть строгое математическое доказательство). На ограниченном отрезке у нас половина чисел будет кратна 2, соответственно есть некая вероятность случайно попадать ровно в 50%. На этом же отрезке треть чисел будет кратна 3, соответственно, вероятность попасть в 33,33% и 66,67% есть, но будет меньше. Ещё меньше вероятность попасть в 20%, 40%, 60% и 80%, так как чисел кратных 5 у нас только пятая часть. Но, это всё равно значительно более высокая вероятность, чем попасть в 9/17 или 169/233.

Вывод 3. На выборке из случайных чисел ожидаемое более частая встречаемость "красивых" процентов. Впрочем, это касается только случайных чисел. На не случайных может быть что угодно.

Общий Вывод. Метод не рабочий. При его использовании нарушаются базовые принципы статистического анализа. Его автор и последователи (и противники) даже не подумали хоть как-то систематически проверить верность выдвинутых утверждений. Любой "признак фальсификации по Шпилькину" может быть методикой по-Шпилькина обоснован и как "признак честности". Наличие или отсутствие этих признаков ничего не говорит о свойствах выборки и причинах их появление. По моему частному мнению автором "методики" грубо нарушена научная этика, так как расхождение результатов анализа с ожиданиями трактовались в удобном для автора ключе, а альтернативные гипотезы не были рассмотрены. По моему частному мнению, последователи Шпилькина демонстрируют банальную некомпетентность и некритичность.

P.S.: реализовано питоном с помощью numpy, https://disk.yandex.ru/d/4YbijzXGs7nPjg

Почему карты врут? Земля - шар, а карта плоская. Чем-то придётся пожертвовать. Смотрите, как глобус проецируется на плоскость: Гренландия раздувается, Африка сжимается, очертания искажаются. Любая карта - компромисс, вопрос лишь в том, что именно она приносит в жертву.

Векторное поле задаёт направление и силу в каждой точке пространства: ветер, течения, гравитация, магнетизм. Частицы дрейфуют сквозь поле и обнажают его скрытую структуру - источники, стоки, вихри, невидимую архитектуру потока.

Расставьте числа по кругу и соедините каждое линией с его кратным. Умножение на 2 рисует сердцевидную кардиоиду, на 3 - двухлепестковую нефроиду, дальше - всё более причудливые кривые. Школьная арифметика прячет в себе целую галерею геометрии.

Семена укладываются по одному, каждое повёрнуто на золотой угол - примерно 137,5 градуса. Получается спиральный узор, который мы видим у подсолнухов, шишек и ананасов. Измените угол совсем чуть-чуть - и красота рассыпается. Природа выбрала единственный угол, при котором семена упакованы плотнее всего.

Забудьте про алгебру. Квадраты, построенные на двух коротких сторонах прямоугольного треугольника, разрезанные и переложенные, в точности заполняют квадрат на длинной стороне. Одна из древнейших теорем математики - как головоломка, а не как доказательство.

Любой многогранник можно развернуть в плоский лист, и способов сделать это обычно несколько. Кубы и другие тела раскрываются и складываются обратно - и видно, как объёмная фигура тайно живёт в двух измерениях.

Окружность, эллипс, парабола, гипербола: четыре кривые, которые выглядят совершенно разными, но на самом деле - одно и то же: сечения конуса под разными углами. Смотрите, как одна секущая плоскость наклоняется, и кривые перетекают друг в друга. Эти линии управляют всем - от орбит планет до спутниковых тарелок.

Выберите случайную вершину треугольника, прыгните на полпути к ней, повторите тысячи раз. Казалось бы, чистая случайность должна дать бесформенное пятно - но вместо этого проступает треугольник Серпинского, бесконечно вложенный фрактал. Порядок, спрятанный внутри случая.

Выпуклых тел, у которых все грани — одинаковые правильные многоугольники и все вершины устроены одинаково, ровно пять. Шестого нет и не будет. А дальше — срезание углов: каждое ребро отдаёт понемногу с обоих концов, угловые грани растут, старые сжимаются. При t = 1/3 из икосаэдра получается футбольный мяч — двенадцать пятиугольников и двадцать шестиугольников; при t = 1/2 старые грани встречаются серединами рёбер. Срезание в модуле идёт само и останавливается ровно там, где новые грани выходят правильными.

Формы, в которые ложится мыльная плёнка: катеноид, геликоид, поверхности Эннепера и Шерка. У всех средняя кривизна в каждой точке равна нулю — изогнуто в одну сторону ровно настолько же, насколько в другую, — и панель меряет её вживую прямо на поверхности. Самое красивое: поворот одного угла перетекает катеноид в геликоид без единого растяжения — все расстояния на плёнке остаются прежними. Цвет показывает кривизну Гаусса: голубое — почти плоско, пурпурное — самое крутое седло.

Торический узел T(p, q): кривая намотана p раз вокруг дыры тора и q раз вокруг его трубки. Трилистник, пятилистник, зацепление Соломона. Картинка сама считает свои пересечения при любом повороте камеры — и число никогда не опускается ниже известного минимума, как ни крути. Это и значит «инвариант». Поменяй p и q местами: картинка другая, узел — тот же самый, и числа это подтверждают.

Диск Пуанкаре: вся бесконечная гиперболическая плоскость уложена внутрь окружности, и до края — бесконечно далеко. Семиугольники по три в каждой вершине замощают её без зазоров и нахлёстов — в обычной плоскости такое невозможно. Замощение не расставлено руками: оно выращено отражениями одной центральной плитки. И оно течёт — мёбиусов сдвиг скользит узором, плитки всплывают от края и уходят обратно, и ни одно ребро при этом не меняет своей гиперболической длины. Рядом тот же узор поднят на гиперболоид — вторая модель той же геометрии.

Тень тессеракта — куб внутри куба. Поверни тело в плоскости xw, сквозь четвёртое измерение, — и внутренний куб разбухает, проходит сквозь внешний и встаёт на его место. Это «дыхание» и есть четвёртое измерение, увиденное своими глазами. Правильных выпуклых 4-политопов ровно шесть, и все они построены из координат, а не нарисованы: 120-ячейник, например, не вбит руками — его 600 вершин суть центры 600 тетраэдров другого тела, вывернутого наизнанку. Рёбра окрашены по четвёртой координате: тёплые ближе к «4D-глазу», холодные дальше.

Поверхности Римана

Makarov Math Suite: Chaos game (Игра в хаос) - Выберите случайную вершину треугольника, прыгните на полпути к ней, повторите тысячи раз. Казалось бы, чистая случайность должна дать бесформенное пятно - но вместо этого проступает треугольник Серпинского, бесконечно вложенный фрактал. Порядок, спрятанный внутри случая.

Makarov Math Suite: Conic sections (Конические сечения) - Окружность, эллипс, парабола, гипербола: четыре кривые, которые выглядят совершенно разными, но на самом деле - одно и то же: сечения конуса под разными углами. Смотрите, как одна секущая плоскость наклоняется, и кривые перетекают друг в друга. Эти линии управляют всем - от орбит планет до спутниковых тарелок.

Makarov Math Suite: Nets of the solids (Развёртки тел) - Любой многогранник можно развернуть в плоский лист, и способов сделать это обычно несколько. Кубы и другие тела раскрываются и складываются обратно - и видно, как объёмная фигура тайно живёт в двух измерениях.

Makarov Math Suite: Pythagoras by area (Пифагор через площади) - Забудьте про алгебру. Квадраты, построенные на двух коротких сторонах прямоугольного треугольника, разрезанные и переложенные, в точности заполняют квадрат на длинной стороне. Одна из древнейших теорем математики - как головоломка, а не как доказательство.

Makarov Math Suite: Sunflower (Подсолнух) - Семена укладываются по одному, каждое повёрнуто на золотой угол - примерно 137,5 градуса. Получается спиральный узор, который мы видим у подсолнухов, шишек и ананасов. Измените угол совсем чуть-чуть - и красота рассыпается. Природа выбрала единственный угол, при котором семена упакованы плотнее всего.

Makarov Math Suite: Times table on a circle (Таблица умножения на окружности) - Расставьте числа по кругу и соедините каждое линией с его кратным. Умножение на 2 рисует сердцевидную кардиоиду, на 3 - двухлепестковую нефроиду, дальше - всё более причудливые кривые. Школьная арифметика прячет в себе целую галерею геометрии.

Makarov Math Suite: Vector fields (Векторные поля) - Векторное поле задаёт направление и силу в каждой точке пространства: ветер, течения, гравитация, магнетизм. Частицы дрейфуют сквозь поле и обнажают его скрытую структуру - источники, стоки, вихри, невидимую архитектуру потока.

Makarov Math Suite: Why maps lie (Почему карты врут) - Земля - шар, а карта плоская. Чем-то придётся пожертвовать. Смотрите, как глобус проецируется на плоскость: Гренландия раздувается, Африка сжимается, очертания искажаются. Любая карта - компромисс, вопрос лишь в том, что именно она приносит в жертву.

Makarov Astronomy Suite: Galaxy collision (Столкновение галактик) - Две галактики по сотни миллиардов звёзд каждая, стянутые гравитацией за миллиард лет. Звёзды почти никогда не сталкиваются - расстояния слишком велики, - но приливные силы вытягивают спиральные рукава в длинные хвосты и в конце концов сливают пару в одну галактику. Млечный Путь и Андромеду ждёт именно это.

Makarov Astronomy Suite: Gravitational lensing (Гравитационное линзирование) - Масса искривляет путь света. Когда массивная галактика оказывается между нами и далёкой, свет далёкой огибает её и размазывается в дуги или в полное кольцо Эйнштейна. Гравитация превращает Вселенную в линзу - и позволяет астрономам разглядеть объекты, которые иначе были бы слишком тусклыми или скрытыми.

Учёные провели наиболее детальное моделирование турбулентности плазмы для будущей термоядерной установки STEP, британского проекта реактора, который должен продемонстрировать возможность промышленного получения электроэнергии из синтеза лёгких атомных ядер. Новые расчёты позволили лучше понять процессы, которые могут ограничивать удержание энергии внутри реактора.

Главная проблема термоядерной энергетики заключается не только в достижении температуры, необходимой для синтеза, но и в удержании плазмы достаточно долгое время. Внутри токамака плазма нагревается до температур в десятки и сотни миллионов градусов, однако различные виды турбулентности могут вызывать потерю тепла и снижать эффективность установки.

Для изучения этих процессов исследователи использовали глобальные гирокинетические симуляции — один из самых сложных методов компьютерного моделирования плазмы. В отличие от упрощённых локальных расчётов, глобальные модели учитывают геометрию всей области удержания плазмы и позволяют изучать более реалистичное поведение системы.

В работе была исследована концептуальная рабочая точка реактора STEP-EC-HD — варианта установки с режимом длительного горения плазмы. Учёные анализировали влияние электромагнитной турбулентности, возникающей при высоких значениях давления плазмы, когда небольшие колебания магнитного поля начинают существенно влиять на перенос энергии.

Моделирование показало, что в плазме STEP могут возникать так называемые гибридные кинетические баллонные моды (hybrid kinetic ballooning modes, hKBM). Эти нестабильности связаны с взаимодействием давления плазмы и магнитного поля и способны усиливать перенос тепла наружу.

Исследователи также обнаружили переход системы к состояниям с очень большими потоками тепла. Такой режим возникает, когда турбулентность становится настолько сильной, что механизмы саморегуляции плазмы уже не способны эффективно подавлять потерю энергии.

Особое значение работы заключается в том, что ранее многие расчёты поведения плазмы выполнялись с использованием локальных моделей, которые анализируют только небольшой участок магнитной поверхности. Новое исследование показало, что глобальный подход способен воспроизводить результаты локальных расчётов, но при этом выявлять дополнительные эффекты, возникающие из-за взаимодействия разных областей плазмы.

Полученные результаты помогут инженерам и физикам лучше определить рабочие параметры будущих термоядерных реакторов. Для установки STEP это особенно важно, поскольку проект рассчитан не просто на демонстрацию управляемого синтеза, а на создание прототипа электростанции, способной производить электроэнергию.

Работа также показывает, насколько важны точные компьютерные модели для развития термоядерной энергетики. Даже небольшие ошибки в прогнозировании поведения плазмы могут привести к неправильной оценке устойчивости реактора и его эффективности.

В дальнейшем учёные планируют совершенствовать глобальные гирокинетические модели, увеличивать их точность и использовать их для поиска режимов работы, в которых плазма сможет оставаться стабильной при высоких температурах и давлениях.

Создание таких моделей является одним из ключевых этапов на пути к практической термоядерной энергетике, где энергия будет вырабатываться за счёт процессов, похожих на те, которые происходят внутри звёзд.

Взято с сайта https://new-science.ru

Исследование размещено на arXiv

В 1909 году Ганс Гейгер и Эрнест Марсден обстреливали альфа-частицами золотую фольгу толщиной в несколько тысяч атомов. По модели Томсона положительный заряд был размазан по всему объёму атома, так что частицы должны были проходить насквозь, слегка отклоняясь. Большинство так и делало, но примерно одна из восьми тысяч отскакивала назад.

Резерфорд потом сравнил это с пятнадцатидюймовым снарядом, отлетевшим от листа папиросной бумаги. Объяснение он опубликовал в 1911 году: почти вся масса и весь положительный заряд собраны в ядре, которое в десятки тысяч раз меньше самого атома. Увеличьте атом до размеров стадиона — ядро будет мухой в центре поля. Всё остальное пустота, по которой размазаны электроны.Важно, что это была не качественная догадка. Резерфорд вывел формулу: доля частиц, рассеянных на угол θ, падает как 1/sin⁴(θ/2). Гейгер и Марсден проверили её по углам, по толщине фольги, по энергии частиц, по четырём разным металлам. Сошлось.

Метод пережил свою эпоху. Через полвека в SLAC тем же способом - обстрел и измерение углов - нашли кварки внутри протона. В LHC сегодня работает та же логика, изменились только энергии.Хочешь узнать, что внутри, - брось в это что-нибудь и смотри, как отскочит.

Комплекс Физических Программ (Makarov Physics Suite) - Доступно на Steam: https://store.steampowered.com/app/4861360/Makarov_Physics_S...