Чтобы составить сумму Римана, разбивают отрезок на части и в каждой выбирают точку. Значение функции в этой точке умножают на длину соответствующей части, а полученные произведения складывают. Точки можно брать, например, на левых или правых концах частей либо в их серединах.

Для неотрицательной функции это сумма площадей прямоугольников. Их высоты задаются выбранными значениями функции, поэтому прямоугольники не обязаны целиком помещаться под графиком. Такая конструкция позволяет приближённо вычислять площадь между графиком и осью на заданном отрезке.

Для функции, интегрируемой по Риману, определённый интеграл получается как предел этих сумм, когда максимальная длина части разбиения стремится к нулю. Именно уменьшение ширины всех частей существенно для этого предельного перехода. Одно лишь увеличение числа прямоугольников не служит гарантией точности.

Наши каналы
MAX · Telegram · Дзен

#Матанализ #Интеграл #СуммыРимана #Предел

Напишите цыганско-математический романс. Там должно быть всё, с чем ассоциируются цыгане: кражи, гадание, лошади, наркота, кочевая жизнь. Интегралы, производные-первообразные, корни, степени, числа, цифры, дроби...

Незапно это месть модникам, которые предлог "в" теряют якобы незапно. Таких тут дохуя.